🧩Các dạng toán điển hình
4 dạng toán có lời văn quen thuộc: trung bình cộng, tổng – hiệu, tổng – tỉ, hiệu – tỉ.
📖 Mở SGKDạng 1 — Trung bình cộng
Trung bình cộng của nhiều số = tổng các số đó CHIA cho số lượng các số.
Công thức:
• Trung bình cộng = Tổng các số : Số lượng số hạng.
• Ngược lại: Tổng = Trung bình cộng × Số lượng số hạng.
Mẹo: nếu đề cho trung bình cộng và muốn tìm 1 số còn thiếu, hãy tìm tổng trước (trung bình cộng × số lượng), rồi trừ đi các số đã biết.
Công thức:
• Trung bình cộng = Tổng các số : Số lượng số hạng.
• Ngược lại: Tổng = Trung bình cộng × Số lượng số hạng.
Mẹo: nếu đề cho trung bình cộng và muốn tìm 1 số còn thiếu, hãy tìm tổng trước (trung bình cộng × số lượng), rồi trừ đi các số đã biết.
Dạng 2 — Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu
Cho biết TỔNG hai số và HIỆU hai số. Tìm mỗi số.
Công thức:
• Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
• Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2
Sơ đồ: vẽ 2 đoạn thẳng, số lớn dài hơn số bé đúng bằng phần "hiệu".
Công thức:
• Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
• Số bé = (Tổng − Hiệu) : 2
Sơ đồ: vẽ 2 đoạn thẳng, số lớn dài hơn số bé đúng bằng phần "hiệu".
Dạng 3 — Tìm hai số khi biết Tổng và Tỉ số
Cho biết TỔNG hai số và TỈ SỐ giữa chúng (ví dụ số này bằng 23 số kia). Tìm mỗi số.
Các bước:
• Bước 1: Vẽ sơ đồ theo tỉ số → coi số bé là 2 phần, số lớn là 3 phần chẳng hạn.
• Bước 2: Tổng số phần = 2 + 3 = 5 (phần).
• Bước 3: Giá trị 1 phần = Tổng : Tổng số phần.
• Bước 4: Mỗi số = giá trị 1 phần × số phần của nó.
Các bước:
• Bước 1: Vẽ sơ đồ theo tỉ số → coi số bé là 2 phần, số lớn là 3 phần chẳng hạn.
• Bước 2: Tổng số phần = 2 + 3 = 5 (phần).
• Bước 3: Giá trị 1 phần = Tổng : Tổng số phần.
• Bước 4: Mỗi số = giá trị 1 phần × số phần của nó.
Dạng 4 — Tìm hai số khi biết Hiệu và Tỉ số
Cho biết HIỆU hai số và TỈ SỐ giữa chúng. Tìm mỗi số.
Các bước:
• Bước 1: Vẽ sơ đồ theo tỉ số (số phần của mỗi số).
• Bước 2: Hiệu số phần = (số phần lớn − số phần bé).
• Bước 3: Giá trị 1 phần = Hiệu : Hiệu số phần.
• Bước 4: Mỗi số = giá trị 1 phần × số phần của nó.
Lưu ý điểm khác Dạng 3: ở đây chia cho HIỆU số phần, không phải tổng số phần.
Các bước:
• Bước 1: Vẽ sơ đồ theo tỉ số (số phần của mỗi số).
• Bước 2: Hiệu số phần = (số phần lớn − số phần bé).
• Bước 3: Giá trị 1 phần = Hiệu : Hiệu số phần.
• Bước 4: Mỗi số = giá trị 1 phần × số phần của nó.
Lưu ý điểm khác Dạng 3: ở đây chia cho HIỆU số phần, không phải tổng số phần.
💡 Ví dụ 1 — Trung bình cộng
Đề: Ba bạn An, Bình, Cường có số bi lần lượt là 12, 18 và 15 viên. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Giải: Tổng số bi của ba bạn là:
12 + 18 + 15 = 45 (viên).
Trung bình mỗi bạn có:
45 : 3 = 15 (viên bi).
12 + 18 + 15 = 45 (viên).
Trung bình mỗi bạn có:
45 : 3 = 15 (viên bi).
💡 Ví dụ 2 — Tổng và Hiệu
Đề: Hai thùng dầu có tất cả 120 lít. Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai 20 lít. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Giải: Thùng thứ nhất (số lớn) có:
(120 + 20) : 2 = 70 (lít).
Thùng thứ hai (số bé) có:
(120 − 20) : 2 = 50 (lít).
Thử lại: 70 + 50 = 120 (lít), 70 − 50 = 20 (lít). Đúng.
(120 + 20) : 2 = 70 (lít).
Thùng thứ hai (số bé) có:
(120 − 20) : 2 = 50 (lít).
Thử lại: 70 + 50 = 120 (lít), 70 − 50 = 20 (lít). Đúng.
💡 Ví dụ 3 — Tổng và Tỉ
Đề: Hai lớp trồng được tất cả 48 cây. Số cây lớp 5A bằng 35 số cây lớp 5B. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Giải: Coi số cây lớp 5A là 3 phần, lớp 5B là 5 phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần).
Giá trị 1 phần là:
48 : 8 = 6 (cây).
Lớp 5A trồng được:
6 × 3 = 18 (cây).
Lớp 5B trồng được:
6 × 5 = 30 (cây).
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần).
Giá trị 1 phần là:
48 : 8 = 6 (cây).
Lớp 5A trồng được:
6 × 3 = 18 (cây).
Lớp 5B trồng được:
6 × 5 = 30 (cây).
💡 Ví dụ 4 — Hiệu và Tỉ
Đề: Mẹ hơn con 24 tuổi. Tuổi con bằng 14 tuổi mẹ. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Giải: Coi tuổi con là 1 phần, tuổi mẹ là 4 phần.
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 − 1 = 3 (phần).
Giá trị 1 phần là:
24 : 3 = 8 (tuổi).
Tuổi con là:
8 × 1 = 8 (tuổi).
Tuổi mẹ là:
8 × 4 = 32 (tuổi).
Thử lại: 32 − 8 = 24 (tuổi). Đúng.
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 − 1 = 3 (phần).
Giá trị 1 phần là:
24 : 3 = 8 (tuổi).
Tuổi con là:
8 × 1 = 8 (tuổi).
Tuổi mẹ là:
8 × 4 = 32 (tuổi).
Thử lại: 32 − 8 = 24 (tuổi). Đúng.
📌 Ghi nhớ
Phân biệt nhanh: bài cho *tỉ số* mà cho *tổng* thì chia cho TỔNG số phần; cho *hiệu* thì chia cho HIỆU số phần. Với mọi dạng, hãy vẽ sơ đồ đoạn thẳng ra giấy nháp — vừa dễ hiểu vừa tránh nhầm số lớn với số bé!
Đọc xong rồi? Đánh dấu hoàn thành để nhận XP nhé!