⚖️Bài toán tỉ lệ
Phương pháp rút về đơn vị và cách giải bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
📖 Mở SGKPhương pháp rút về đơn vị
Đây là cách giải gốc của hầu hết bài toán tỉ lệ. Ý tưởng: tìm giá trị ứng với MỘT đơn vị (1 cái, 1 người, 1 giờ...) rồi suy ra giá trị cần tìm.
Các bước:
• Bước 1: Tìm giá trị của 1 đơn vị (thường là phép chia).
• Bước 2: Từ giá trị 1 đơn vị, nhân lên (hoặc chia) để tìm đáp số.
Ví dụ nhanh: 5 quyển vở giá 30 000 đồng thì 1 quyển giá 30 000 : 5 = 6 000 đồng. Muốn mua 8 quyển: 6 000 × 8 = 48 000 đồng.
Các bước:
• Bước 1: Tìm giá trị của 1 đơn vị (thường là phép chia).
• Bước 2: Từ giá trị 1 đơn vị, nhân lên (hoặc chia) để tìm đáp số.
Ví dụ nhanh: 5 quyển vở giá 30 000 đồng thì 1 quyển giá 30 000 : 5 = 6 000 đồng. Muốn mua 8 quyển: 6 000 × 8 = 48 000 đồng.
Đại lượng tỉ lệ thuận
Hai đại lượng gọi là tỉ lệ THUẬN khi: đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng bấy nhiêu lần (và ngược lại, giảm cùng giảm).
Dấu hiệu: nhiều hơn thì tốn/được nhiều hơn.
Ví dụ: mua càng nhiều vở thì trả càng nhiều tiền; làm càng nhiều giờ thì làm được càng nhiều sản phẩm.
Cách làm: rút về đơn vị (tìm giá trị 1 phần) rồi nhân lên.
Dấu hiệu: nhiều hơn thì tốn/được nhiều hơn.
Ví dụ: mua càng nhiều vở thì trả càng nhiều tiền; làm càng nhiều giờ thì làm được càng nhiều sản phẩm.
Cách làm: rút về đơn vị (tìm giá trị 1 phần) rồi nhân lên.
Đại lượng tỉ lệ nghịch
Hai đại lượng gọi là tỉ lệ NGHỊCH khi: đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia GIẢM bấy nhiêu lần.
Dấu hiệu: nhiều hơn thì nhanh hơn / ít thời gian hơn.
Ví dụ: càng nhiều người làm thì càng ít ngày xong việc; xe chạy càng nhanh thì càng ít giờ đi hết quãng đường.
Cách làm: tìm "tổng công việc" chung (số người × số ngày, hoặc số máy × số giờ...) rồi chia ngược lại. Lưu ý: với tỉ lệ nghịch ta NHÂN ở bước rút về đơn vị, KHÔNG chia.
Dấu hiệu: nhiều hơn thì nhanh hơn / ít thời gian hơn.
Ví dụ: càng nhiều người làm thì càng ít ngày xong việc; xe chạy càng nhanh thì càng ít giờ đi hết quãng đường.
Cách làm: tìm "tổng công việc" chung (số người × số ngày, hoặc số máy × số giờ...) rồi chia ngược lại. Lưu ý: với tỉ lệ nghịch ta NHÂN ở bước rút về đơn vị, KHÔNG chia.
💡 Dạng 1 — Rút về đơn vị (tỉ lệ thuận)
Đề: Mua 6 kg gạo hết 90 000 đồng. Hỏi mua 10 kg gạo cùng loại hết bao nhiêu tiền?
Giải: Giá tiền 1 kg gạo là:
90 000 : 6 = 15 000 (đồng).
Mua 10 kg gạo hết số tiền là:
15 000 × 10 = 150 000 (đồng).
90 000 : 6 = 15 000 (đồng).
Mua 10 kg gạo hết số tiền là:
15 000 × 10 = 150 000 (đồng).
💡 Dạng 2 — Tỉ lệ thuận (làm việc)
Đề: 3 người thợ làm trong 1 ngày được 27 sản phẩm. Hỏi 5 người thợ (làm cùng năng suất) trong 1 ngày làm được bao nhiêu sản phẩm?
Giải: Một người thợ trong 1 ngày làm được:
27 : 3 = 9 (sản phẩm).
5 người thợ trong 1 ngày làm được:
9 × 5 = 45 (sản phẩm).
27 : 3 = 9 (sản phẩm).
5 người thợ trong 1 ngày làm được:
9 × 5 = 45 (sản phẩm).
💡 Dạng 3 — Tỉ lệ nghịch (số người – số ngày)
Đề: Một đội có 8 người sửa xong con đường trong 6 ngày. Hỏi nếu có 12 người (làm cùng sức) thì sửa xong trong bao nhiêu ngày?
Giải: Số người tăng thì số ngày giảm → đây là tỉ lệ nghịch.
Một người sửa xong con đường cần số ngày là:
6 × 8 = 48 (ngày). (đây là tổng số "ngày-công")
12 người sửa xong con đường trong:
48 : 12 = 4 (ngày).
Một người sửa xong con đường cần số ngày là:
6 × 8 = 48 (ngày). (đây là tổng số "ngày-công")
12 người sửa xong con đường trong:
48 : 12 = 4 (ngày).
💡 Dạng 4 — Tỉ lệ nghịch (vận tốc – thời gian)
Đề: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ thì hết 3 giờ. Nếu đi với vận tốc 60 km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian?
Giải: Vận tốc tăng thì thời gian giảm → tỉ lệ nghịch.
Quãng đường AB là:
40 × 3 = 120 (km).
Thời gian đi với vận tốc 60 km/giờ là:
120 : 60 = 2 (giờ).
Quãng đường AB là:
40 × 3 = 120 (km).
Thời gian đi với vận tốc 60 km/giờ là:
120 : 60 = 2 (giờ).
📌 Ghi nhớ
Bí quyết phân biệt: hỏi "nhiều hơn thì kết quả tăng hay giảm?" — nếu cùng tăng là tỉ lệ *thuận* (rút về đơn vị rồi nhân), nếu ngược chiều là tỉ lệ *nghịch* (tìm tích chung rồi chia). Đừng máy móc lấy số chia số — phải xem bản chất bài toán!
Luyện tập (10 câu)
Làm 10 câu để củng cố bài học và nhận XP.
Đọc xong rồi? Đánh dấu hoàn thành để nhận XP nhé!