⚖️Bài toán tỉ lệ
Phương pháp rút về đơn vị và cách giải bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
📖 Mở SGKPhương pháp rút về đơn vị
Đây là cách giải gốc của hầu hết bài toán tỉ lệ. Ý tưởng: tìm giá trị ứng với MỘT đơn vị (1 cái, 1 người, 1 giờ...) rồi suy ra giá trị cần tìm.
Các bước:
• Bước 1: Tìm giá trị của 1 đơn vị (thường là phép chia).
• Bước 2: Từ giá trị 1 đơn vị, nhân lên (hoặc chia) để tìm đáp số.
Ví dụ nhanh: 5 quyển vở giá 30 000 đồng thì 1 quyển giá 30 000 : 5 = 6 000 đồng. Muốn mua 8 quyển: 6 000 × 8 = 48 000 đồng.
Các bước:
• Bước 1: Tìm giá trị của 1 đơn vị (thường là phép chia).
• Bước 2: Từ giá trị 1 đơn vị, nhân lên (hoặc chia) để tìm đáp số.
Ví dụ nhanh: 5 quyển vở giá 30 000 đồng thì 1 quyển giá 30 000 : 5 = 6 000 đồng. Muốn mua 8 quyển: 6 000 × 8 = 48 000 đồng.
Đại lượng tỉ lệ thuận
Hai đại lượng gọi là tỉ lệ THUẬN khi: đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng bấy nhiêu lần (và ngược lại, giảm cùng giảm).
Dấu hiệu: nhiều hơn thì tốn/được nhiều hơn.
Ví dụ: mua càng nhiều vở thì trả càng nhiều tiền; làm càng nhiều giờ thì làm được càng nhiều sản phẩm.
Cách làm: rút về đơn vị (tìm giá trị 1 phần) rồi nhân lên.
Dấu hiệu: nhiều hơn thì tốn/được nhiều hơn.
Ví dụ: mua càng nhiều vở thì trả càng nhiều tiền; làm càng nhiều giờ thì làm được càng nhiều sản phẩm.
Cách làm: rút về đơn vị (tìm giá trị 1 phần) rồi nhân lên.
Đại lượng tỉ lệ nghịch
Hai đại lượng gọi là tỉ lệ NGHỊCH khi: đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia GIẢM bấy nhiêu lần.
Dấu hiệu: nhiều hơn thì nhanh hơn / ít thời gian hơn.
Ví dụ: càng nhiều người làm thì càng ít ngày xong việc; xe chạy càng nhanh thì càng ít giờ đi hết quãng đường.
Cách làm: tìm "tổng công việc" chung (số người × số ngày, hoặc số máy × số giờ...) rồi chia ngược lại. Lưu ý: với tỉ lệ nghịch ta NHÂN ở bước rút về đơn vị, KHÔNG chia.
Dấu hiệu: nhiều hơn thì nhanh hơn / ít thời gian hơn.
Ví dụ: càng nhiều người làm thì càng ít ngày xong việc; xe chạy càng nhanh thì càng ít giờ đi hết quãng đường.
Cách làm: tìm "tổng công việc" chung (số người × số ngày, hoặc số máy × số giờ...) rồi chia ngược lại. Lưu ý: với tỉ lệ nghịch ta NHÂN ở bước rút về đơn vị, KHÔNG chia.
💡 Dạng 1 — Rút về đơn vị (tỉ lệ thuận)
Đề: Mua 6 kg gạo hết 90 000 đồng. Hỏi mua 10 kg gạo cùng loại hết bao nhiêu tiền?
Giải: Giá tiền 1 kg gạo là:
90 000 : 6 = 15 000 (đồng).
Mua 10 kg gạo hết số tiền là:
15 000 × 10 = 150 000 (đồng).
90 000 : 6 = 15 000 (đồng).
Mua 10 kg gạo hết số tiền là:
15 000 × 10 = 150 000 (đồng).
💡 Dạng 2 — Tỉ lệ thuận (làm việc)
Đề: 3 người thợ làm trong 1 ngày được 27 sản phẩm. Hỏi 5 người thợ (làm cùng năng suất) trong 1 ngày làm được bao nhiêu sản phẩm?
Giải: Một người thợ trong 1 ngày làm được:
27 : 3 = 9 (sản phẩm).
5 người thợ trong 1 ngày làm được:
9 × 5 = 45 (sản phẩm).
27 : 3 = 9 (sản phẩm).
5 người thợ trong 1 ngày làm được:
9 × 5 = 45 (sản phẩm).
💡 Dạng 3 — Tỉ lệ nghịch (số người – số ngày)
Đề: Một đội có 8 người sửa xong con đường trong 6 ngày. Hỏi nếu có 12 người (làm cùng sức) thì sửa xong trong bao nhiêu ngày?
Giải: Số người tăng thì số ngày giảm → đây là tỉ lệ nghịch.
Một người sửa xong con đường cần số ngày là:
6 × 8 = 48 (ngày). (đây là tổng số "ngày-công")
12 người sửa xong con đường trong:
48 : 12 = 4 (ngày).
Một người sửa xong con đường cần số ngày là:
6 × 8 = 48 (ngày). (đây là tổng số "ngày-công")
12 người sửa xong con đường trong:
48 : 12 = 4 (ngày).
💡 Dạng 4 — Tỉ lệ nghịch (vận tốc – thời gian)
Đề: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ thì hết 3 giờ. Nếu đi với vận tốc 60 km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian?
Giải: Vận tốc tăng thì thời gian giảm → tỉ lệ nghịch.
Quãng đường AB là:
40 × 3 = 120 (km).
Thời gian đi với vận tốc 60 km/giờ là:
120 : 60 = 2 (giờ).
Quãng đường AB là:
40 × 3 = 120 (km).
Thời gian đi với vận tốc 60 km/giờ là:
120 : 60 = 2 (giờ).
📌 Ghi nhớ
Bí quyết phân biệt: hỏi "nhiều hơn thì kết quả tăng hay giảm?" — nếu cùng tăng là tỉ lệ *thuận* (rút về đơn vị rồi nhân), nếu ngược chiều là tỉ lệ *nghịch* (tìm tích chung rồi chia). Đừng máy móc lấy số chia số — phải xem bản chất bài toán!
Đọc xong rồi? Đánh dấu hoàn thành để nhận XP nhé!